Для доказательства этого факта, обозначим точку середины отрезка AB как M. Из условия равнобедренности треугольников ABC и ABD следует, что углы ACB и ADB равны, так как это внешние углы к равным сторонам. Также, данные треугольники имеют общее основание AB.

Рассмотрим треугольник ADC. Поскольку углы ACB и ADB равны, углы CAD и DAB также равны (как внешние к равным углам). Следовательно, треугольники ACD и ADB подобны по двум углам.

Так как треугольники ACD и ADB подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

AC/AD = CD/BD

Также, учитывая что треугольники ABC и ABD равнобедренные и CB=BD, мы можем заменить BD переменной CB:

AC/AD = CD/CB

Отсюда следует, что CD является медианой треугольника ADC (проведенной из вершины треугольника к середине противолежащей стороны). Значит, CD проходит через середину отрезка AB, что и требовалось доказать.