Для нахождения площади треугольника, имея гипотенузу и угол, можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 гипотенуза катет * sin(угол),

где S - площадь треугольника, гипотенуза - длина гипотенузы, катет - длина прилегающего к гипотенузе катета, угол - величина одного из острых углов.

Дано, что гипотенуза равна 6 дм, а один из острых углов равен 30 градусам. Найдем сначала длину катета.

cos(30°) = катет / гипотенуза,
катет = гипотенуза cos(30°) = 6 cos(30°) = 6 * 0.866 ≈ 5.2 дм.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 6 5.2 * sin(30°) ≈ 15.6 дм^2.

Ответ: Площадь треугольника равна примерно 15.6 квадратных дециметров.