Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия AB = CD и BC = 2 см, мы видим, что AB = CD = a и BC = h.

Таким образом, получаем S = (a + a) * 2 / 2 = 2a.

Из условия S = 15√3 см^2, мы имеем 2a = 15√3, следовательно, а = 7.5√3.

Теперь можем найти высоту h, зная что h = 2 см.

Тангенс угла при большем основании трапеции ABCD равен h/(0.5(a-b)).
Тогда тангенс угла равен 2/(0.5(7.5√3-2)) = 2/(3.75√3 - 1) = 2/(1.25√3) = 1.6
Таким образом, угол равен arctg(1.6) = 57.99°

Ответ: Угол при большем основании равнобедренной трапеции ABCD равен примерно 58°.