Докажите, что диаметр, проведенный через середину хорды той же окружности, отличной от диаметра перпендикулярен этой хорде.
Докажите, что диаметр, проведенный через середину хорды той же окружности, отличной от диаметра перпендикулярен этой хорде.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть у нас есть окружность с центром O и хордой AB. Пусть M - середина хорды AB, а CD - диаметр, проходящий через M.
Так как M - середина хорды AB, то AM = MB.
Также, так как CD - диаметр, то угол MCD - прямой.
Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник DMC. Он равнобедренный, так как DM = CM (M - середина хорды), DC - общая сторона.
Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол MCD = угол MDC.
Так как угол MCD - прямой, то он делится пополам и получается, что угол MCD = угол MDC = 90/2 = 45 градусов.
Таким образом, доказано, что при взятии диаметра, проходящего через середину хорды, он будет перпендикулярен к данной хорде.