Для прямоугольного треугольника площадью S = 50√3/3 и угла A = 90 градусов, длина катета b прилежащего к углу A можно найти по формуле:

S = (a * b) / 2,

где a - длина другого катета.

Так как один из катетов b примыкает к углу 90 градусов, то катет а противоположный углу a и составляет другой острый угол.

Также, т.к. у нас прямоугольный треугольник, то a^2 + b^2 = c^2,

где c - гипотенуза.

Можно выразить b через S и a:

b = 2S / a.

Также, из формулы Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2.

Но так как угол A = 90 градусов, то a и b образуют прямой угол, и a^2 + b^2 = c^2 = a^2 + (2S / a)^2.

Теперь подставим значение площади S = 50√3/3 и найдём a:

50√3/3 = (a * 2S / a) / 2,

50√3/3 = S / a,

a = 2S / (50√3/3) = 6 / √3 = 2√3.

Теперь можно найти b:

b = 2S / a = (2 * 50√3/3) / 2√3 = 50 / 3.

Таким образом, длина катета b прилежащего к углу 90 градусов равна 50 / 3.