Из условия известно, что AC+BD=10, тогда AC=10-BD.
Также известно, что AO=3 и, так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то BO=OD.
Теперь для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABO:
AO^2 + BO^2 - 2AOBOcos(ABO) = AB^2
3^2 + BO^2 - 23BOcos(ABO) = AB^2
9 + BO^2 - 6BOcos(ABO) = AB^2
Также, поскольку ABCD - параллелограмм, то AB=CD=10-BD
Теперь по теореме косинусов в треугольнике BOD:
BO^2 + 10^2 - 2BO10cos(OBD) = BD^2
BO^2 + 100 - 20BOcos(OBD) = BD^2
BO^2 + 100 - 20BOcos(OBD) = (10 - BO)^2
BO^2 + 100 - 20BOcos(OBD) = 100 - 20BO + BO^2
100 - 20BOcos(OBD) = - 20BO + BO^2
20BO*(cos(OBD) - 1) = 0
BO = 0 или cos(OBD) = 1
Так как BO>0, то остаётся вариант cos(OBD) = 1
Отсюда BO=BD
Тогда BO=BD и AC=BD = 5.
BO=BD=5.