1) В треугольнике ABC высоты AK и BE пересекаются в точке O, угол ACO=46 градусов. Найдите величину угла ABO. 2) В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в точке O и равны 12 см и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника MOE, если MP перпендекулярна NE. 3) В треугольнике ABC биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке О. Найдите отношение площадей треугольников AOC и BOC, если AC=8 см , BC=6 см.
1) В треугольнике ABC высоты AK и BE пересекаются в точке O, угол ACO=46 градусов. Найдите величину угла ABO. 2) В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в точке O и равны 12 см и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника MOE, если MP перпендекулярна NE. 3) В треугольнике ABC биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке О. Найдите отношение площадей треугольников AOC и BOC, если AC=8 см , BC=6 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Угол ACO = 46 градусов, поэтому угол CAK = 90 - 46 = 44 градуса. Также угол CAK = угол OAB (по свойству высот), следовательно, угол ABO = 44 градуса.
2) Треугольник MOE подобен треугольнику MKN по двум сторонам, так как MP и NE - медианы, а MP перпендикулярна NE. Коэффициент подобия в таком случае равен 1:2. Значит, площадь треугольника MOE равна (1/2)^2 S(MKN) = 1/4 S(MKN).
Площадь треугольника MKN можно найти с помощью формулы Герона:
S(MKN) = sqrt(p (p - MK) (p - MN) * (p - KN)),
где p = (MK + MN + KN) / 2.
Медианы MP и NE делят стороны KN и MK в отношении 2:1, поэтому MK = 8 см и KN = 6 см. Тогда p = (8 + 6 + 10) / 2 = 12. Подставляем значения и находим S(MKN). Площадь треугольника MOE = 1/4 * S(MKN).
3) Так как отношение площадей треугольников равно отношению высот, то
S(AOC) / S(BOC) = AO sin(A)/BO sin(B).
По теореме синусов:
sin(A)/sin(B) = AC/BC = 8/6 = 4/3.
Подставляем значения и находим отношение площадей треугольников AOC и BOC.