Для нахождения AC и AO воспользуемся свойствами касательных.

Сначала найдем длину AC. Так как угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90 градусов, то треугольник AOC является прямоугольным. Таким образом, AC равно гипотенузе прямоугольного треугольника AOC.

Из условия известно, что радиус окружности R равен 5 см. Так как угол между AB и AC в точке A равен 60 градусов, то треугольник AOB является равносторонним, и сторона AO равна 5 см.

Также, так как треугольник AOB равносторонний, то угол между радиусами AO и OB также равен 60 градусов. Тогда треугольник AOB также является прямоугольным.

Теперь можем применить теорему Пифагора:
AC = √(AO^2 + OC^2)
AC = √(5^2 + 5^2)
AC = √(25 + 25)
AC = √50
AC = 5√2

Таким образом, AC = 5√2 см.

Теперь можем также найти длину AO:
AO = 5 см

Итак, AC = 5√2 см, AO = 5 см.