Для нахождения угла KDN воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть угол KDN = α. Тогда угол KDM = угол NDK = (180 - α)/2 = 90 - α/2.

По теореме косинусов:
KD^2 = KM^2 + DM^2 - 2 KM DM * cos(90 - α/2).

Так как угол K равен 90 градусов, то получаем:
KD^2 = KM^2 + DM^2.

Подставляем известные значения:
KD^2 = 6^2 + (KM / 2)^2,
KD^2 = 36 + 9,
KD^2 = 45.

Таким образом, KD = √45 = 3√5.

Теперь найдем угол KDN, используя теорему косинусов:
cos(α) = (KM^2 + DN^2 - KD^2) / (2 KM DN),
cos(α) = (6^2 + (NK / 2)^2 - 45) / (2 6 NK / 2),
cos(α) = (36 + 27 - 45) / (6 * 3√3),
cos(α) = 18 / 18√3,
cos(α) = 1 / √3,
α = arccos(1 / √3),
α ≈ 30 градусов.

Итак, угол KDN равен примерно 30 градусов.