Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов, заключается в том, что катет равен половине гипотенузы, то есть катет = гипотенуза * sin(30 градусов) или катет = гипотенуза / 2.

По теореме синусов:
BC / sin(30 градусов) = AB / sin(60 градусов)
BC / 0.5 = 15 / √3
BC = 7.5√3
Таким образом, ВС равно 7.5√3 см.

Пусть меньший катет равен x, тогда гипотенуза равна 42 - x. По теореме Пифагора:
(42 - x)^2 = x^2 + (x*√3)^2
1764 - 84x + x^2 = x^2 + 3x^2
1764 - 84x = 4x^2
4x^2 + 84x - 1764 = 0
x^2 + 21x - 441 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем:
x = 14
Таким образом, меньший катет равен 14 см, гипотенуза равна 42 - 14 = 28 см.