1) Периметр окружности равен длине окружности, которую можно найти по формуле P = 2πr, где r - радиус окружности.
В данном случае, радиус окружности равен половине суммы боковых сторон трапеции: r = (5 + 6) / 2 = 5.5 см.
Тогда периметр окружности будет P = 2π * 5.5 ≈ 34.56 см.

2) Периметр трапеции можно найти, зная длины всех сторон. Рассмотрим треугольник АВО с углом С = 62°.
Так как О - центр вписанной окружности, то угол ∠АОВ = 90° (построен прямоугольный треугольник).
Из угла ∠АОВ = 90° следует, что угол ∠BОС = 180° - 90° - 62° = 28°.
Теперь можем определить все стороны треугольника и, соответственно, трапеции:
AV = AC + CV = AB + BC = (c/a + c/a) = 2c/a
AC = √(b² + c² - 2bc cos(∠C)) = √(a² + c² - 2ac cos(∠C)) = √((a - c)² + b²)
Отсюда есть два уравнения: с = a cos(∠C) и с = b sin(∠C)

3) Пусть диагонали ромба обозначены a и b, где a = 16 см, b = 12 см.
Радиус вписанной окружности ромба равен половине суммы его диагоналей, поделенной на 2:
r = (a + b) / 2 = (16 + 12) / 2 = 14 см.
Таким образом, радиус круга, вписанного в данный ромб, равен 14 см.