Через высоту трапеции , лежащей в основании прямой призмы , проведено сечение , площадь которого равна 120 см^2.Определите объем призмы , если стороны трапеции равны 12 см , 13 см , 22 см и 13 см.
Через высоту трапеции , лежащей в основании прямой призмы , проведено сечение , площадь которого равна 120 см^2.Определите объем призмы , если стороны трапеции равны 12 см , 13 см , 22 см и 13 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим высоту трапеции через h. Так как треугольник, образованный этой высотой и одной из боковых сторон трапеции, равнобедренный, то разобъем трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть основание одного из таких треугольников длины b1, основание другого b2, а высота - h. Тогда b1 + b2 = 12 + 13 = 25 см.
Обозначим объем призмы через V. Так как площадь поперечного сечения призмы равна площади трапеции, то можно записать:
(1/2)b1h + (1/2)b2h = 120
(1/2)25h = 120
12.5h = 120
h = 120 / 12.5
h = 9.6 см.
Теперь можем найти площадь основания призмы:
S = (1/2)(b1 + b2)h = (1/2)259.6 = 120 см^2
Так как у нас прямоугольная призма, то ее объем можно найти по формуле:
V = Sh = 1209.6 = 1152 см^3
Ответ: объем призмы равен 1152 см^3.