Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равностороннего треугольника.

Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем нарисовать высоту к этому треугольнику и получить два прямоугольных треугольника со сторонами (2√3, 4) и (2√3, h), где h - искомая высота.

Применяя теорему Пифагора к каждому из прямоугольных треугольников, мы получим:

(2√3)^2 + 4^2 = h^2
12 + 16 = h^2
28 = h^2

Из этого следует, что h = √28 = 2√7.

Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной 4√3 равна 2√7.