Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол C равен углу B. Из условия известно, что cos C = 1/3, что означает, что угол C равен примерно 70.53 градусов.

Теперь мы можем найти основание треугольника АС. Из свойства косинуса, мы знаем, что cos C = (AC) / (AB), где АВ - гипотенуза треугольника. Поэтому AC = cos C AB = 3 sqrt(2) / 3 = sqrt(2).

Теперь, чтобы найти высоту CK, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника СКB: CK^2 + BC^2 = BK^2. Мы можем заменить BC на половину основания СА, так как треугольник ABC равнобедренный. Поэтому CK^2 + ((sqrt(2)) / 2)^2 = ((3 * sqrt(2)) / 2)^2.

Решая данное уравнение, мы найдем, что CK = sqrt(5).