Для нахождения площади трапеции используем формулу:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как диагонали трапеции являются перпендикулярами, то они делят трапецию на 4 прямоугольных треугольника. Поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты h:

h^2 = 15^2 - 10^2,
h = sqrt(225 - 100) = 5

Теперь найдем основания трапеции:

a = 2 sqrt(15^2 - 5^2) = 2 sqrt(225 - 25) = 2 sqrt(200) = 20 sqrt(2),
b = 2 sqrt(7^2 - 5^2) = 2 sqrt(49 - 25) = 2 sqrt(24) = 4 sqrt(6).

Подставляем найденные значения в формулу площади трапеции:

S = (20 sqrt(2) + 4 sqrt(6)) 5 / 2 = (100 sqrt(2) + 20 sqrt(6)) / 2 = 50 sqrt(2) + 10 * sqrt(6).

Ответ: площадь трапеции равна 50 sqrt(2) + 10 sqrt(6) квадратных сантиметров.