Определяя радиус окружности, вписанной в треугольник, через длины сторон треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

r = (abc) / (4S),

где r - радиус вписанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Заметим, что стороны треугольника АВС равны между собой, так как они являются радиусами окружности, вписанной в треугольник. Поэтому, a = b = c = 3 см.

Также площадь треугольника можно найти через полупериметр треугольника p и радиус окружности r:

S = pr.

Так как все стороны треугольника равны, то полупериметр равен p = 3 + 3 + 3 = 9 см.

Таким образом, S = 9 * r.

Подставляя значения p и S в формулу для радиуса окружности, получаем:

r = (3 3 3) / (4 * 9r),
r = 9 / 4,
r = 2.25 см.

Итак, радиус вписанной окружности треугольника АВС равен 2,25 см.