Поскольку угол A равен 30 градусов, а угол C равен 90 градусов, то угол B равен 60 градусов.

Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC - прямоугольный.
По теореме синусов:
BC = AC sin(A) / sin(C)
BC = 10 sin(30) / sin(90) = 10 * 0.5 / 1 = 5 см

Так как CD перпендикулярен AB, то прямоугольный треугольник CDE равнобедренный и углы D и E равны 45 градусам.
DE = CE = BC = 5 см

Теперь найдем AE:
AE = AC + CE = 10 + 5 = 15 см

Итак, AE = 15 см.