Обозначим гипотенузу треугольника ABC как ВС, а катеты как AC и AB.

Так как тангенс угла А равен 2√10/3, то tg(A) = AB/AC = 2√10/3

Из условия задачи известно, что AC = 6, подставим это значение, получим:

AB/6 = 2√10/3

AB = 6 * 2√10/3

AB = 12√10/3

Заметим, что AB, AC и hypotenuse BC образуют прямоугольный треугольник с соотношением сторон 1:√10:√11

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

(AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2

(12√10/3)^2 + 6^2 = BC^2

1440/9 + 36 = BC^2

160 + 36 = BC^2

196 = BC^2

Так как BC > 0, то BC = √196 = 14

Таким образом, АВ = 12√10/3.