Для начала найдем длину стороны АВ, а затем длину стороны BC.

Поскольку угол В равен 30 градусов, то угол А равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь можем применить теорему синусов:
BC / sin(60) = 18 / sin(30)
BC = 18 sin(60) / sin(30) = 18 sqrt(3) / 2 = 9 * sqrt(3)

Следовательно, длина стороны АВ равна 18 см, а длина стороны BC равна 9 * sqrt(3) см.

Теперь можем вычислить длину отрезка ВМ. Так как треугольник ВКМ – прямоугольный, то применим теорему Пифагора:
ВМ^2 + МК^2 = BC^2
ВМ^2 + (18 - ВМ)^2 = (9 sqrt(3))^2
ВМ^2 + 324 - 36ВМ + ВМ^2 = 243
2ВМ^2 - 36ВМ + 81 = 0
ВМ^2 - 18ВМ + 40,5 = 0
Дискриминант = 18^2 - 4 40,5 = 324 - 162 = 162

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня:
ВМ1 = (18 + sqrt(162)) / 2 = 9 + 9sqrt(2)
ВМ2 = (18 - sqrt(162)) / 2 = 9 - 9sqrt(2)

Таким образом, длина отрезка МВ составляет 9 + 9sqrt(2) см.