Обозначим сторону ромба как a.
Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, то каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника.

Площадь ромба равна произведению диагоналей, деленному на 2:
(S = \dfrac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2)

Так как S = 50√3, а d1 и d2 - диагонали, то (d_1 \cdot d_2 = 100).

Так как диагонали равны (a\sqrt{2}) и (\dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} = 100), то (a^2 = \dfrac{100}{2} = 50), следовательно a = 5√2.

Теперь найдем градусные меры углов треугольника AOB:
Так как треугольник AOB прямоугольный, то угол AOB = 90 градусов.
Поскольку треугольник AOB - равнобедренный (так как стороны ромба равны), то угол OAB = OBA = ( \dfrac{180 - 90}{2} = 45 ) градусов.

Итак, градусные меры острых углов треугольника AOB равны 45 градусов.