Для начала найдем высоту треугольника, которая равна $h$ и проведем ее из вершины треугольника до основания, разделив основание на два равных отрезка.

Используя теорему Пифагора, найдем значение высоты треугольника:
$a^2=c^2-(\frac{b}{2}{)}^2$ $h^2=15^2-(\frac{18}{2}{)}^2$ $h^2=225-81$ $h=\sqrt{144}=12$

Теперь найдем значение радиуса вписанной окружности, которая равна $r$ и равна расстоянию от центра вписанной окружности до любой стороны треугольника.
$r=\frac{2S}{a+b+c}$ $S$ - площадь треугольника, $a$ - основание, $b$ - боковая сторона, $c$ - высота.

$S=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}18\cdot 12=108$ $r=\frac{2\cdot 108}{18+15+15}=\frac{216}{48}=4.5$

Теперь найдем значение радиуса описанной окружности, которая равна $R$ и равна расстоянию от центра описанной окружности до любой вершины треугольника.
$R=\frac{abc}{4S}$ $R=\frac{18\cdot 18\cdot 15}{4\cdot 108}=\frac{4860}{432}=11.25$

Итак, радиус вписанной окружности равен 4.5, а радиус описанной окружности равен 11.25.