Радиус равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу для радиуса вписанной окружности:

[ r = \frac{a \cdot sin(\frac{\alpha}{2})}{1 + sin(\frac{\alpha}{2})} ]

Где:

( r ) - радиус вписанной окружности( a ) - длина боковой стороны треугольника (в данном случае 15)( \alpha ) - угол вершины треугольника (в данном случае равен ( 180 - \frac{360}{2} = 60^{\circ} ))

Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол вершины равен (60^{\circ}).

Подставляем значения в формулу:

[ r = \frac{15 \cdot sin(30^{\circ})}{1 + sin(30^{\circ})} ]

[ r = \frac{15 \cdot \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} ]

[ r = \frac{15}{1.5} = 10 ]

Ответ: радиус (r = 10).