а) Длины сторон:
AB = √((11-3)^2 + (8-2)^2) = √64+36 = √100 = 10
AC = √((15-3)^2 + (-3-2)^2) = √144+25 = √169 = 13

Уравнения сторон:
AB: y = 6/4x + 1
AC: y = -5/12x + 7

Угловые коэффициенты сторон:
AB: 6/4 = 3/2
AC: -5/12

б) Внутренний угол А:
cos(∠A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2ABAC)
BC = √((11-15)^2 + (8-(-3))^2) = √16 + 121 = √137

cos(∠A) = (10^2 + 13^2 - √137^2)/(21013) = (100 + 169 - 137)/(260) = 132/260 = 0.508
∠A = arccos(0.508) ≈ 59.91 градусов

в) Длина высоты CD:
BC = |(-5/12)*15 + b|/√(1 + (-5/12)^2) = |-25/12 + b|/√(1+25/144) = 13
|-25/12 + b| = 13√(169/144) = 13(13/12) = 169/12
b = -25/12 + 169/12 = 144/12 = 12
Уравнение высоты CD: y = -5/12x + 12

г) Координаты точки D:
D лежит на высоте CD, следовательно x = 15
y = -5/12 * 15 + 12 = -6
Координаты точки D: D(15, -6)

Уравнение прямой, проходящей через точку D и параллельной стороне AC:
y - (-6) = -5/12*(x - 15)
y = -5/12x + 12

д) Точка пересечения медианы:
Медианы пересекаются в точке, делящей их в отношении 2:1 от вершины.
С координатами вершины А(3;2) и середины стороны ВС((11+15)/2, (8-3)/2) = (13; 5/2), координаты точки пересечения медианы M:
xM = (3+13)/2 = 8
yM = (2+5/2)/2 = 9/4
Точка пересечения медианы: M(8;9/4)

е) Площадь треугольника АВС:
S = 1/2 |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2))|
S = 1/2 |(3(8-(-3)) + 11(-3-2) + 15(2-8))| = 1/2 |(33 - 55 - 48)| = 1/2 |-70| = 35
Площадь треугольника АВС равна 35.