Для нахождения периметра и площади прямоугольника можно воспользоваться формулами:

По формуле Пифагора длина большей стороны:
$a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ - длины сторон прямоугольника, а $c$ - длина диагонали.

Так как одна из сторон равна 5 см, то длина другой стороны a = 5 см и длина диагонали c = 13 см.

Подставляем известные значения в формулу Пифагора:
$5^2 + b^2 = 13^2$
$25 + b^2 = 169$
$b^2 = 144$
$b = 12$

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см.

Теперь посчитаем периметр и площадь прямоугольника:
Периметр прямоугольника равен: $P = 2a + 2b = 2 5 + 2 12 = 34$ см
Площадь прямоугольника равна: $S = a b = 5 12 = 60$ см²

Итак, периметр прямоугольника равен 34 см, а площадь - 60 см².