Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, для которого угол C = 90 градусов. Таким образом, гипотенуза AC может быть найдена по формуле:

AC = √(AB^2 + BC^2)

Также из условия задачи имеется, что CD перпендикулярно AB и угол между AB и CD равен α, значит у нас получается следующий треугольник ACD:

Далее, по углу α мы видим, что катеты этого треугольника равны, так как катет CD является высотой проектируемой на гипотенузу AB. Таким образом, AD = CD = k.

С учетом этой информации, мы можем записать:

AC^2 = AD^2 + CD^2
(√(AB^2 + BC^2))^2 = k^2 + k^2
AB^2 + BC^2 = 2k^2

Таким образом, мы получили уравнение, которое содержит стороны треугольника ABC и высоту CD данного треугольника. К сожалению, без дополнительной информации не получится однозначно найти значения сторон AB и BC, или их отношение к высоте CD.