Хорды CD и АВ окружности пересекаются в точке О, СО=4см, ОD=3 см. P(аос)=9см. Вычислите длину хорды DB, если известно, что длина отрезка АО в три раза меньше длины отрезка ОВ.
Хорды CD и АВ окружности пересекаются в точке О, СО=4см, ОD=3 см. P(аос)=9см. Вычислите длину хорды DB, если известно, что длина отрезка АО в три раза меньше длины отрезка ОВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина отрезка АО равна 3x см, тогда длина отрезка ОВ будет равна 9x см.
Так как CD и АВ - хорды окружности, то каждый из отрезков длины АО и ОВ делит хорду на две части, причем их произведение равно произведению отрезков другой хорды: АООВ=СОOD=43=12 см^2.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АОD: AD^2=AO^2+OD^2.
Из условия известно, что АО=3x, ОD=3, а AD=9. Подставляем в уравнение:
9^2=(3x)^2+3^2
81=9x^2+9
9x^2=72
x^2=8
x=2√2
Теперь находим длину отрезка DB, который равен 2ОВ=292√2=36√2 см.