Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая сторону AD в точке K, а сторону CB в точке Д. Докажите, что АК=CL.
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая сторону AD в точке K, а сторону CB в точке Д. Докажите, что АК=CL.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что по свойствам параллелограмма AD||BC и DC||AB.
Из этого следует, что угол ABC=ADC и угол ACD=ABD.
Теперь рассмотрим треугольники DAK и CBL.
Угол DAK=угол CBL (так как они соответственные), угол ACD=ABD (по свойству параллелограмма).
Таким образом, треугольники DAK и CBL подобны по двум углам, следовательно, АК:CL=DA:CB=АС:BC (по свойству подобных треугольников)
Из последнего равенства получаем, что АК=CL.