Для нахождения площади равностороннего треугольника необходимо воспользоваться формулой:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где а - длина стороны треугольника.

У нас дана сторона треугольника, a = 4 * sqrt(2).

Подставим значение стороны в формулу:

S = (16 2 sqrt(3)) / 4 = 8 * sqrt(3).

Таким образом, площадь равностороннего треугольника с длиной стороны равной 4 sqrt(2) равна 8 sqrt(3).