Обозначим меньшее основание трапеции через а, а большее - через b. Тогда:
b - a = 9

Также, из условия известно, что боковые стороны относятся как 4:5, то есть
b/a = 5/4

Так как меньшая диагональ равна 13 см, то мы можем найти высоту h трапеции по теореме Пифагора:
h = sqrt(b^2 - (a^2 + ((b-a)/2)^2)) = sqrt(b^2 - (a^2 + (b^2 - 2ab + a^2)/4))

Теперь выразим a через b из условия:
b - a = 9
a = b - 9
b/(b-9) = 5/4
4b = 5b - 45
b = 45 см
a = 36 см

Теперь можем найти h:
h = sqrt(45^2 - (36^2 + ((45-36)/2)^2)) = sqrt(2025 - (1296 + (81)/4)) = sqrt(2025 - 1296 - 81) = sqrt(648) = 18 см

Найдем S трапеции:
S = ((a + b)/2) h = ((36 + 45)/2) 18 = 81 * 18 = 1458 см^2

Итак, площадь трапеции равна 1458 см^2.