Поскольку угол BAC равен 6 градусам, то в треугольнике ABC угол BAC равен 6 градусам, угол BCA равен 6 градусам, и угол ABC равен 180 - 6 - 6 = 168 градусам.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC=CB), то углы BCA и ABC равны, а значит, угол BAC = угол BCA = угол ABC = 6 градусов.

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним со сторонами AC, BC и AB равными.

Так как BK является высотой треугольника ABC, то он делит треугольник на два прямоугольных треугольника ABK и CBK.

В прямоугольном треугольнике ABK с углом A равным 6 градусам и гипотенузой AB, высота BK разделяет AB на две части в соотношении 1 к 2.

Следовательно, расстояние от точки K до точки A по линии AC равно 1/3 от BK.

Так как BK = 5√6, расстояние от точки K до линии AC равно (1/3) * 5√6 = 5√6 / 3.

Итак, расстояние от точки K до линии AC равно 5√6 / 3.