Для начала заметим, что по определению середины отрезка, точка С делит отрезок AB пополам, то есть AC = BC.

Теперь обозначим углы DAC и BAC как α, а углы DBC и ABC как β.
Так как AC=BC, то треугольники ADC и BDC равны по стороне и общей вершине, и, следовательно, у них равные противолежащие углы: α = β.

Теперь обратим внимание на треугольник ADB. Так как AC=BC, то AD=BD. А также у нас есть равенство углов α=β, что делает углы A и B равными.

Таким образом, угол ADC равен углу BDA. Значит, луч DC является биссектрисой угла ADB.