Пусть H - середина основания треугольника KMP.
Так как треугольник KMP равнобедренный, то угол MKP = u = (180 - 2a) / 2 = 90 - a, а значит угол HKP = 90 - u = a.
Тогда треугольник HKP также является равнобедренным, следовательно, точка H лежит на высоте, проведенной из вершины K треугольника KMP.
Пусть MK = x. Тогда KP = x tg(a) и HP = KP / tg(a) = x.
Наконец, H - середина основания треугольника, поэтому HM = m / 2.
Таким образом, мы имеем правильный треугольник HMP с катетами m / 2 и x, и можем найти гипотенузу HM по теореме Пифагора:
(HM)^2 + (HP)^2 = (MP)^2
(m/2)^2 + x^2 = (m/2)^2 + m^2 tg^2(a)
x^2 = m^2 tg^2(a)
x = m tg(a).
Итак, расстояние от середины основания треугольника до боковой стороны равно m * tg(a).