Пусть радиус одной из пересекаемых окружностей равен r. Так как хорда равна 4 см, то расстояние между центрами окружностей также равно 4 см.

Из рисунка видно, что основание перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду, делит её пополам. Поэтому в прямоугольном треугольнике с катетами 7 см и r, рисунок которого имеет вид окружности с радиусом r, основание перпендикуляра равно r/2.

Используя формулу Пифагора, получаем: r^2 = (r/2)^2 + 7^2
r^2 = r^2/4 + 49
4r^2 = r^2 + 196
3r^2 = 196
r^2 = 196 / 3
r^2 = 64 2/3
r = √(64 2/3)
r ≈ 8.04 см

Таким образом, радиус окружностей равен 8.04 см.