Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Известно, что отрезок AD является биссектрисой угла C, так как мы знаем, что С=90. Поэтому можем найти длину отрезка CD с помощью подобия треугольников ABC и ACD.

Для этого найдем длину отрезка CD. Используем отношение сторон треугольников ABC и ACD:

AB/AC = BD/DC

15/12 = BD/DC
5/4 = BD/DC

Таким образом, BD = 5/4 * DC

Теперь найдем BD. Так как AD - биссектриса, то углы ABD и CAD равны:

ABD = CAD

Также, так как ABC - прямоугольный треугольник, то ABD и CAD - прямые углы. Значит, треугольники ABD и CAD подобны, поэтому отношение BD к CD равно отношению AB к AC:

BD/CD = AB/AC

BD/CD = 15/12
BD/CD = 5/4

Таким образом, BD = 5 * CD / 4.

Теперь мы можем найти значения BD и CD:

BD = 5/4 CD
BD = 5 CD / 4

Из этих двух уравнений можем составить систему уравнений и решить ее:

5/4 CD = 5 CD / 4

CD^2 = 12 15
CD = √(12 15)
CD = √180
CD = 6√5

Теперь найдем BD:

BD = 5/4 * 6√5
BD = 30√5 / 4
BD = 15√5

Итак, BD = 15√5 см, а CD = 6√5 см.