Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = (12√3)^2
a^2 + b^2 = 432

Также, из условия известно, что угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 60°. Из этого следует, что треугольник, образованный диагональю и половинами сторон, является равносторонним, и стороны прямоугольника равны между собой (a=b).

Из равностороннего треугольника следует, что каждая сторона равна (12√3)/2 = 6√3 см.

Тогда площадь прямоугольника равна:
S = ab = (6√3)(6√3) = 108 см^2

Ответ: площадь прямоугольника равна 108 квадратным сантиметрам.