В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 4. N - середина отрезка AC. Найдите расстояние от вершины A до плоскости NA1D.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 4. N - середина отрезка AC. Найдите расстояние от вершины A до плоскости NA1D.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку N - середина отрезка AC, то NA = NC = 2. В треугольнике NAD прямой треугольник, поэтому применяем теорему Пифагора:
ND^2 = NA^2 + AD^2 = 2^2 + 4^2 = 20
Следовательно, ND = √20 = 2√5.
Теперь найдем расстояние от вершины A до плоскости NA1D. У плоскости NA1D высота с вершины A равна проекции AD на вектор ND. Так как вектор ND равен 2√5, проекция AD на ND будет равна (ADND)/|ND| = 42√5 / 2√5 = 4.
Итак, расстояние от вершины A до плоскости NA1D равно 4.