Точка D равноудалена от вершин прямоугольного треугольника АВС (угол АСВ = 90). Найдите угол между плоскостями АВС и АСD, если АС = ВС = 2 см, а точка D удалена от плоскости АВС на √3 см.
Точка D равноудалена от вершин прямоугольного треугольника АВС (угол АСВ = 90). Найдите угол между плоскостями АВС и АСD, если АС = ВС = 2 см, а точка D удалена от плоскости АВС на √3 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку D на плоскости АВС как E, тогда DE = √3 см.
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то ED - высота, опущенная из вершины С на гипотенузу AB.
Треугольники ADE и ABC подобны, так как у них совпадают углы EAD и CBA (они вертикально противоположны), а также углы EDA и ACB (они равны как противолежащие при основании) и сторона DE пропорциональна AB.
Из подобия треугольников можно составить пропорцию:
AE / AC = AD / AB
AE / 2 = √3 / 2
AE = √3
Теперь мы можем найти угол между плоскостями ABC и ADE, который равен углу EAC. Из прямоугольного треугольника AEC, в котором известны катеты 2 и √3, найдем угол EAC:
tg(EAC) = √3 / 2
EAC = arctg(√3 / 2) ≈ 60°
Таким образом, угол между плоскостями ABC и ACD (или ADE) равен 60°.