Для визначення радіусів кіл, спочатку знайдемо площу трикутника за формулою Герона, яка визначається за відомими довжинами сторін:

s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12

Площа трикутника S = √(12(12-7)(12-8)(12-9)) = √(1254*3) = √(720) = 8√5 см^2

Також площа трикутника S може бути обчислена як суму площ кіл з радіусами r1, r2, r3:
S = πr1^2 + πr2^2 + πr3^2

Отже, маємо рівняння:
8√5 = πr1^2 + πr2^2 + πr3^2

Також, оскільки кожна пара колів зовні дотикається одне одного, то кожен радіус є сумою радіусів двох інших кіл:
r1 = r2 + r3
r2 = r1 + r3
r3 = r1 + r2

Подамо вирази для r1, r2 та r3 в рівняння для площі трикутника:
8√5 = π(r2 + r3)^2 + π(r1 + r3)^2 + π(r1 + r2)^2
8√5 = π(r1^2 + 2r1r3 + r3^2 + r1^2 + 2r1r3 + r3^2 + r1^2 + 2r2r1 + r2^2)
8√5 = 3π(r1^2 + r2^2 + r3^2) + 4π(r1r2 + r1r3 + r2r3)

Ми отримали систему рівнянь, враховуючи, що р1 + r2 + r3 = 12, можуть бути знайдені значення радіусів r1, r2 і r3.

Обчислімо радіуси кіл за отриманою системою рівнянь.