A) Так как sin(a) = 5/13, то по теореме Пифагора мы можем найти длину стороны AC:
AC = √(BC^2 + AB^2)
AB = BC tan(a) = 5 (√3/3) = 5√3/3
AC = √(5^2 + (5√3/3)^2) = √(25 + 75/3) = √100 = 10

Теперь найдем длину AC2:
AC2 = 10^2 = 100

B) Так как cos(a) = 8/17, то по теореме Пифагора мы можем найти длину стороны AC:
AC = √(AC^2) = √(BC^2 + AB^2)
AB = BC sin(a) = 5 (15/17) = 75/17
AC = √(5^2 + (75/17)^2) = √(25 + 5625/289) = √(725/17) ≈ 7.94

Теперь найдем tg(a):
tg(a) = sin(a)/cos(a) = (5/13)/(8/17) = 85/104

Так как KP = CP, то треугольник KPС является прямоугольным со сторонами KP=13 и KC=13.
По теореме Пифагора найдем длину CS:
CS = √(KP^2 - KC^2) = √(13^2 - 13^2) = √0 = 0

а) sin^2 60° = (√3/2)^2 = 3/4
3tg 45° = 3 * 1 = 3
Итого: 3/4 - 3 = -9/4

б) cos^2 45° = (1/√2)^2 = 1/2
4sin 30° = 4 * 1/2 = 2
Итого: 1/2 - 2 = -3/2

Сначала найдем длину AB:
AB = BC sin(60°) = 9 √3/2 = 9√3/2

Применим теорему Пифагора для нахождения длины AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
(9√3/2)^2 = AC^2 + 9^2
243/4 = AC^2 + 81
AC^2 = 243/4 - 81 = 243/4 - 324/4 = -81/4 (не может быть отрицательным)

Таким образом, треугольник с заданными параметрами не существует.

Пусть высота равна h. Тогда по смежности треугольников получаем два уравнения:
25^2 = h^2 + 7^2
h^2 = 625 - 49
h = √576 = 24 см

Так как угол при вершине равен 120°, то угол при основании равен 60°. Поэтому треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь, используя свойство равнобедренных треугольников, найдем соответствующие стороны:
AD = CD = 10 см

Ответ: Длина AD равна 10 см.