Для доказательства этого тождества, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать левую и правую части уравнения.

Используем следующие тригонометрические тождества:

sin 2a = 2sin a cos atg a = sin a / cos acos 2a = cos^2 a - sin^2 a

Теперь начнем преобразование левой части уравнения:
sin 2a - tg a = sin 2a - sin a / cos a

Заменим sin 2a на 2sin a cos a:
2sin a cos a - sin a / cos a

Общий знаменатель:
(2sin a cos^2 a - sin a) / cos a

Выносим sin a:
sin a (2cos^2 a - 1) / cos a

Теперь преобразуем правую часть уравнения:
cos 2a tg a = (cos^2 a - sin^2 a) (sin a / cos a)
(cos^2 a - sin^2 a) sin a / cos a
(sin a cos^2 a - sin^3 a) / cos a

Теперь обе части уравнения выглядят как (sin a (2cos^2 a - 1)) / cos a. Таким образом, мы доказали, что sin 2a - tg a = cos 2a tg a.