Для нахождения объема тела вращения, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, воспользуемся формулой объема вращения:

V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx

где f(x) - функция, задающая форму треугольника, а [a, b] - интервал вращения.

Для нашего треугольника с гипотенузой 18 см и острым углом 15 градусов, катеты будут равны:
a = 18 cos(15)
b = 18 sin(15)

Функция, задающая форму треугольника, имеет вид:
f(x) = x * tan(15)

Теперь можем записать формулу объема вращения:

V = π ∫[a, b] ((x tan(15))^2) dx
V = π ∫[18 cos(15), 18 sin(15)] (x^2 tan^2(15)) dx

После того, как проинтегрируем данное выражение, получим объем тела вращения.