Поскольку окружность касается сторон угла BAC в точках B и C, то линии, соединяющие точки B и C с центром окружности O, будут перпендикулярны к сторонам угла BAC.

Поскольку угол BAC равен 60 градусам, то угол внутри треугольника OBC, составленный сторонами OB и OC, также равен 60 градусам. Так как треугольник OBC равнобедренный, он также является равносторонним. Значит, OB = OC = 2 см.

Таким образом, треугольник OAB тоже является равносторонним, поэтому OA = OB = 2 см.

Итак, длина отрезка AO равна 2 см.