Дано, что тангенс угла B равен 5/4, что означает, что противоположенная сторона B к прилежащей стороне B равна 5:4.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противоположенной стороны к прилежащей.

Таким образом, тангенс угла A равен противоположенной стороне A к прилежащей стороне A.

Зная, что угол C прямой, можем найти стороны треугольника по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2,
AC^2 = (4x)^2 + (5x)^2,
AC^2 = 16x^2 + 25x^2,
AC^2 = 41x^2,
AC = x√41.

Тогда тангенс угла A равен противоположенной стороне A к прилежащей стороне A:

tgA = 4x / (5x√41),
tgA = 4 / 5√41,
tgA = 4√41 / 5√41,
tgA = 4/5.

Таким образом, тангенс угла A равен 4/5.