Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и прямая DE параллельна боковой стороне BC и пересекает основание AC в точке D.

Так как DE || BC, то угол DAE = угол ACB (по свойству параллельных прямых). Также угол DAE = угол EDB (по свойству пересекающихся прямых). Следовательно, углы ACB и EDB равны между собой.

Так как углы EDB и ECD смежные, то имеем, что угол EDC = угол ECD. Также угол ACB = угол ADC (по свойству пересекающихся прямых). Следовательно, углы EDC и ADC равны между собой.

Отсюда следует, что треугольник ADC равнобедренный, так как у него равны две стороны AD и AC и два угла EDC и ADC.

Таким образом, треугольник ABC также равнобедренный, так как у него равны стороны AB и AC и два угла ACB и BCA.