Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника МNK так,что угол MON=120 градусов, угол NOK=90 градусов. Найти стороны MN и NK треугольника.
Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника МNK так,что угол MON=120 градусов, угол NOK=90 градусов. Найти стороны MN и NK треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как угол MON равен 120 градусов, то угол MOK равен 60 градусов (так как это дополнительный угол к 120 градусам). Также известно, что угол NOK равен 90 градусов, следовательно, треугольник MOK является равносторонним.
Таким образом, сторона MK равна 12 см, так как треугольник MOK равносторонний и все его стороны равны радиусу окружности.
Теперь рассмотрим треугольник MNK. Так как угол MON равен 120 градусов, то сегмент MON равен 120 градусам. Также угол MOK равен 60 градусов, и сегмент MK равен 60 градусов. Из этого следует, что угол MNK равен 60 градусов, так как это дополнительный угол к 120 градусам.
Теперь мы можем применить закон синусов для нахождения сторон MN и NK:
sin(60°) / MN = sin(120°) / MK
sin(60°) / NK = sin(120°) / MK
sin(60°) = √3 / 2, sin(120°) = √3 / 2
Таким образом, получаем:
MN / 12 = √3 / 2
NK / 12 = √3 / 2
Из этого следует, что
MN = 12 * √3 / 2 = 6√3 см
NK = 12 * √3 / 2 = 6√3 см
Итак, стороны треугольника MNK равны 6√3 см.