Для нахождения второй диагонали трапеции, воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известны значения площади S = 30, высоты h = 5 и одной диагонали d1 = 6. Необходимо найти вторую диагональ d2.

Разобьем трапецию на два треугольника по диагонали d2. Площадь каждого из треугольников будет равна S/2 = 30/2 = 15.

Теперь рассмотрим один из таких треугольников. Его основание составляет половину диагонали d1, т.е. a = d1/2 = 6/2 = 3, а высота равна h = 5.

Подставим известные значения в формулу площади треугольника:

15 = ah/2,
15 = 35/2,
15 = 15/2,
30 = 15.

Теперь найдем высоту треугольника, опущенную на диагональ d2. Обозначим эту высоту h2. Тогда:

S = ah2/2,
15 = 6h2/2,
15 = 3h2,
h2 = 15/3,
h2 = 5.

Таким образом, вторая диагональ d2 равна 10.