В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей равна 5( корень из 6 - корень из 2) , а угол из которого выходит эта диагональ равен 150 градусов. Найти площадь ромба .
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей равна 5( корень из 6 - корень из 2) , а угол из которого выходит эта диагональ равен 150 градусов. Найти площадь ромба .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: сторона ромба a = 10, диагональ d1 = 5(√6 - √2), угол между стороной и диагональю α = 150°
Известно, что диагональ ромба делит его на два равных треугольника. Мы можем выразить площадь одного из этих треугольников через половину произведения диагоналей ромба и синуса угла между диагоналями. Таким образом:
S = 1/2 d1 d2 * sinα
Также, из свойств ромба, известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Из этого следует, что другая диагональ равна d2 = 2a = 20.
Теперь можем подставить значения в формулу для площади треугольника:
S = 1/2 5(√6 - √2) 20 sin150°
S = 1/2 5(√6 - √2) 20 0.5
S = 1/2 5(√6 - √2) 10
S = 25(√6 - √2)
Итак, площадь ромба равна 25(√6 - √2) квадратных единиц.