Коротко и по сути.
1) Гибридизация и геометрия. Каждый атом углерода в бутадиене ${\text{CH}}_2=\text{CH}-\text{CH}={\text{CH}}_2$ — $s{p}^2$-гибридизирован: три $s{p}^2$-гибрида образуют σ‑связи в плоскости (два с соседними атомами и один с H), а один нечувствованный p‑орбиталь остаётся перпендикулярной плоскости. Это даёт приближенно трёхугольную (≈120°) геометрию вокруг каждого C и позволяет перпендикулярным p‑орбиталям непрерывно перекрываться вдоль цепи.
2) Образование π‑системы и молекулярные орбитали. Перекрывающиеся перпендикулярные p‑орбитали формируют систему π‑орбиталей, которые комбинируются в четыре делокализованные π‑МО. В простейшей Hückel‑модели коэффициенты и энергии этих МО задаются как
$$c_j^{(k)}=\sqrt{\frac{2}{n+1}}\sin \left(\frac{jk\pi }{n+1}\right),E_k=\alpha +2\beta \cos \left(\frac{k\pi }{n+1}\right),$$ где $n=4$ для бутадиена, $j$ нумерует атомы, $k$ — номер МО, $\alpha ,\beta$ — параметры Hückel.
3) Распределение электронной плотности. Четыре π‑электрона заполняют две самые низкие π‑МО (ψ1: без узлов, ψ2: с одним узлом). В результате происходит делокализация электронной плотности по всем четырём атомам, но неравномерность в связях: суммарная π‑плотность на атомах близка к равномерной, тогда как порядки связей отличаются. Бондовый порядок между атомами $i$ и $j$ в Hückel‑подходе даётся как
$$P_{ij}=2\sum _{\text{occ}k}{c}_i^{(k)}{c}_j^{(k)}.$$ Это даёт более «двойной» характер внешних C=C связей и частично двойной характер центральной C–C связи (центральная связь укорачивается по сравнению с типичной одинарной), то есть центральная связь имеет промежуточный порядок (>1, <2).
4) Последствия для структуры и свойств. Делокализация понижает энергию (стабилизация) и ограничивает вращение вокруг центральной связи (планарность/конформации s‑trans vs s‑cis). В сумме концепция $s{p}^2$‑гибридизации + перекрывание p‑орбиталей объясняет геометрию (плоские звенья, ≈120°) и распределение электронной плотности (делокализованная π‑система с частичной двойной характерностью центральной связи) в сопряжённых молекулах, таких как бутадиен.