Для начала, выразим tg(3x/4 + pi/6) как отдельное значение:

tg(3x/4 + pi/6) = tg(3x/4) + tg(pi/6) / (1 - tg(3x/4) * tg(pi/6))

Затем подставим его обратно в уравнение:

корень из 3tg(3x/4) + tg(pi/6) / (1 - tg(3x/4) * tg(pi/6)) = 1

Упростим уравнение и найдем корень:

корень из 3tg(3x/4) + root(3) = 1

3tg(3x/4) = (1 - root(3))^2

tg(3x/4) = ((1 - root(3))^2) / 3

3x/4 = arctg(((1 - root(3))^2) / 3)

x = 4 / 3 * arctg(((1 - root(3))^2) / 3) + C

Таким образом, решение уравнения будет x = 4 / 3 * arctg(((1 - root(3))^2) / 3) + C, где C - произвольная постоянная.