Для того чтобы найти уравнение касательных к окружности, проведённых из точки (7,-1), нужно воспользоваться формулой для уравнения касательной к окружности:

Уравнение касательной к окружности с центром в точке (a,b) и радиусом r, проведённой из точки (x0,y0) имеет вид:

(x-x0)(a-x0) + (y-y0)(b-y0) = r^2

В данном случае, у нас окружность с центром (1,1) и радиусом 2, а точка (7,-1). Подставляем данные в формулу:

(x-7)(1-7) + (y+1)(1+1) = 2^2
(x-7)(-6) + (y+1)(2) = 4
-6x + 42 + 2y + 2 = 4
-6x + 2y + 40 = 0

Таким образом, уравнение касательной к окружности с центром (1,1) и радиусом 2, проведённой из точки (7,-1) имеет вид -6x + 2y + 40 = 0.